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雨果网 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),半焦距为

发布时间:2021-03-07 22:30

解:(1)解:∫(2a-3c)+(a-c)I = I,∴2a-3c=0和a-c=1,∴a=3,c=2∴b2=ac2=5,所以它是椭圆的

x2 九 +

y2 五 =1;F(-2)解:从(1)可知F (-2,0),∴直线AB的方程是y=x+2,代入椭圆方程,可以得到14x2+36x-9 = 0。如果A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1+x2 =

18 七 ,x1x2=-

九 14 ∴|AB|=

2 |xx2|=

30 七 设O点到直线AB的距离为D,那么d=

|0?0+2| 2 =

2 ∴S△AOB=

一个 2 |AB|?d=

一个 2 ×

30 七 ×

2 =

15

2 七 ;(3)证明了如果C(x3,y3),D(x4,y4),已知直线AR的方程为y=

y1 x1?一个 (x?1),即x =

x1?一个 y1 Y+1代入椭圆方程,x消去排序,得到

5?x1 y12 y2+

x1?一个 y1 y。如果4 = 0,y1y3=-

4y12 5?x1 ,∴y3=

4y1 x1?五 ∴x3=

x1?一个 y1 y3+1=

5x1?九 x1?五 ∴C(

5x1?九 x1?五 ,

4y1 x1?五 )同D(

5x2?九 x2?五 ,

4y2 x2?五 )∴k2=

4y1 x1?五 ?

4y2 x2?五 5x1?九 x1?五 ?

5x2?九 x2?五 =

4y1(x2?5)?4y2(x1?5) 16(x2?x1) ∵y1=k1(x1+2),y2=k1(x2+2),∴k2=

4k1(x1+2)(x2?5)?4k2(x2+2)(x1?5) 16(x2?x1) =

7k1(x2?x1) 4(x2?x1) =

7k1 四 ∴

k1 k2 =

四 七 Hugo.com

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